Question

12．設(shè)f（x）=ax⁵+bsinx+1，且f（-2）=3，則f（2）=-1，f（x）圖象對稱中心為（0，1）．

Answer 1

分析 令g（x）=ax⁵+bsinx，得f（x）=g（x）+1，由g（x）為奇函數(shù)結(jié)合已知求得f（2），再由奇函數(shù)的對稱性結(jié)合函數(shù)圖象的平移求得f（x）圖象對稱中心．

解答 解：令g（x）=ax⁵+bsinx，則g（x）為奇函數(shù)，
由f（-2）=g（-2）+1=3，得-g（2）+1=3，
∴g（2）=-2，
則f（2）=g（2）+1=-1．
∵g（x）為奇函數(shù)，∴g（x）的對稱中心為（0，0），
又f（x）=g（x）+1，
∴f（x）圖象對稱中心為（0，1）．
故答案為：-1；（0，1）．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了函數(shù)圖象的平移，是基礎(chǔ)題．