Question

【題目】已知奇函數(shù)滿足，則（ ）

A. 函數(shù)是以為周期的周期函數(shù) B. 函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)

C. 函數(shù)是奇函數(shù) D. 函數(shù)是偶函數(shù)

Answer 1

【答案】B

【解析】分析: 根據(jù)題意，由奇函數(shù)的定義可得f（﹣x）=﹣f（x），又由f（x+1）=f（1﹣x），分析可得f（x+2）=﹣f（x），進(jìn)而可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），由函數(shù)周期性的定義分析可得答案．

詳解: 根據(jù)題意，定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，

則滿足f（﹣x）+f（x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），

又由，

則f（x+2）=f[1+（x+1）]=f[1﹣（x+1）]=f（﹣x）=﹣f（x），即f（x+2）=﹣f（x），

f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），

故函數(shù)的周期為4，

故選：B．