Question

從空間一個點P引四條射線PA、PB、PC、PD，它們兩兩之間的夾角相等，則該角的余弦值為

-

1

3

．

Answer 1

分析：利用轉化的思想，因為正四面體中心與四個頂點連線兩兩所成角相等，所以可把PA，PB，PC，PD放入正四面體中研究，又因為在正方體中，存在正四面體，所以又可把PA，PB，PC，PD放入正方體中，借助正方體中的邊角關系，即可求出該角的余弦值．

解答：解：如圖，可把正方體的中心看成P點，相對的四個頂點看做A，B，C，D，
設正方體棱長為1，則PA=

3

2

，PB=

3

2

，AB=

2

，
cos∠APB=

( 3 2 )2+( 3 2 )2-( 2 )2

2× 3 2 × 3 2

=-

1

3

故答案為-

1

3

點評：本題主要考查了正方體與正四面體的關系，需要學生具備轉化思想．