Question

1．求和
（1）1²-2²+3²-4²+…+（2n-1）²-（2n）²
（2）-1+3-5+7-…+（-1）ⁿ（2n-1）

Answer 1

分析 （1）通過（2n-1）²-（2n）²=1-4n，進而利用分組法求和即可；
（2）分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論即可，進而利用分組法求和即得結(jié)論．

解答 解：（1）∵（2n-1）²-（2n）²=（2n-1-2n）（2n-1+2n）=1-4n，
∴1²-2²+3²-4²+…+（2n-1）²-（2n）²=n-4（1+2+…+n）
=n-4•$\frac{n（n+1）}{2}$
=-2n²-n；
（2）記-1+3-5+7-…+（-1）ⁿ（2n-1）=S_n，
當(dāng)n為偶數(shù)時，（-1）^n-1（2n-3）+（-1）ⁿ（2n-1）=-（2n-3）+（2n-1）=2，
于是S_n=n；
當(dāng)n為奇數(shù)時，（-1）^n-1（2n-3）+（-1）ⁿ（2n-1）=-2，
于是S_n=-1-（n-1）=-n；
綜上所述，S_n=$\left\{\begin{array}{l}{-n，}&{n為奇數(shù)}\\{n，}&{n為偶數(shù)}\end{array}\right.$．

點評 本題考查數(shù)列的求和，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．