Question

13．設(shè)a=${∫}_{0}^{π}$$\sqrt{2}$cos（x-$\frac{π}{4}$）dx，則二項(xiàng)式（a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁴中展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是（　�。�

• A． -32
• B． 32
• C． -8
• D． 8

Answer 1

分析 先根據(jù)定積分的計(jì)算求出a的值，再根據(jù)二項(xiàng)式定理即可求出答案．

解答 解：a=${∫}_{0}^{π}$$\sqrt{2}$cos（x-$\frac{π}{4}$）dx=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）|${\;}_{0}^{π}$=$\sqrt{2}$[sin$\frac{3π}{4}$-sin（-$\frac{π}{4}$）]=2，
∴（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁴的展開式的通項(xiàng)公式為T=C₄^k（2$\sqrt{x}$）^4-k（-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）^k=T=C₄^k（2）^4-k（-1）^k（$\sqrt{x}$）^4-2k=C₄^k（-1）^k（2）^4-kx^2-k，
當(dāng)2-k=1時(shí)，即k=1時(shí)，
∴T=-C₄¹（2）^4-1x^2-1=-32x，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式定理，屬于中檔題．