Question

9．已知角α的終邊落在直線y=-2x上，則tanα=-2，$cos（2α+\frac{3}{2}π）$=$-\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 由題意設出直線上點的坐標，可求sinα，cosα，利用同角三角函數(shù)基本關系式求出tanα，利用誘導公式化簡所求即可計算求解$cos（2α+\frac{3}{2}π）$的值．

解答 解：角α終邊在直線y=-2x上，
在直線y=2x上取一個點A（1，-2），則OA=$\sqrt{5}$，
所以：sinα=-$\frac{2}{\sqrt{5}}$，cosα=$\frac{1}{\sqrt{5}}$．
所以：tanα=-2，
所以：$cos（2α+\frac{3}{2}π）$=sin2α=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=-$\frac{4}{5}$．
故答案為：-2，$-\frac{4}{5}$．

點評 本題考查終邊相同的角，任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)基本關系式，誘導公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力，是基礎題．