Question

9．四面體ABCD，設(shè)AB=2，CD=3異面直線AB與CD間的距離為1且相垂直，則四面體ABCD的體積為2．

Answer 1

分析 由已知中AB⊥CD，我們可以過AB做一個平面α與CD垂直，則四面體ABCD的體積可轉(zhuǎn)化為：兩個以“平面α截四面體ABCD所得截面”為底，高之和為CD的兩個小四面體的和，代入棱錐體積公式，即可得到答案．

解答 解：∵AB垂直于CD，
∴可以過AB作平面α，使平面α與線段CD垂直．
這樣α將四面體剖成兩個小的四面體．
將截面視為底，CD視為兩個四面體高的總和，
那么兩個小四面體的體積之和即為四面體ABCD的體積：
V=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{2}$×2×3）×2=2
故答案為：2．

點評 本題考查的知識點是棱柱、棱錐、棱臺的體積公式，其中過AB做一個平面α與CD垂直，將四面體ABCD的體積轉(zhuǎn)化為，兩個小四面體的體積之和，是解答本題的關(guān)鍵．