Question

17．為調(diào)查我校學生的用電情況，學校后勤部門組織抽取了100間學生宿舍某月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每間宿舍用電量都在50度到350度之間，其頻率分布直方圖如圖所示．
（1）為降低能源損耗，節(jié)約用電，學校規(guī)定：每間宿舍每月用電量不超過200度時，按每度0.5元收取費用；超過200度，超過部分按每度1元收取費用．以t表示某宿舍的用電量（單位：度），以y表示該宿舍的用電費用（單位：元），求y與t的函數(shù)關(guān)系式？
（2）求圖中月用電量在（200，250]度的宿舍有多少間？
（3）在直方圖中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，宿舍用電量落入該區(qū)間的頻率作為宿舍用電量取該區(qū)間中點值的頻率（例如：若t∈[150，200），則取t=175，且t=175發(fā)生的頻率等于落入[150，200）的頻率），試估計我校學生宿舍的月均用電費用．

Answer 1

分析 （1）按分段函數(shù)求出宿舍的用電費用函數(shù)；
（2）利用頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，計算對應的頻數(shù)即可；
（3）利用頻率分布直方圖估算我校學生宿舍的月均用電量和費用是多少．

解答 解：（1）根據(jù)題意，得；
當0≤t≤200時，用電費用為y=0.5x；
當t＞200時，用電費用為
y=200×0.5+（t-200）×1=t-100；
綜上：宿舍的用電費用為
y=$\left\{\begin{array}{l}{0.5t，0≤t≤200}\\{t-100，t＞200}\end{array}\right.$；
（2）∵月用電量在（200，250]度的頻率為
50x=1-（0.0060+0.0036+0.0024+0.0024+0.0012）×50
=1-0.0156×50
=0.22，
∴月用電量在（200，250]度的宿舍有
100×0.22=22（間）；
（3）估計我校學生宿舍的月均用電費用為
（75×0.0024×50+125×0.0036×50+175×0.0060×50）×0.50
+（225×0.22+275×0.0024×50+325×0.0012×50）×1.00=123（元）．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了利用直方圖求平均數(shù)的應用問題，是基礎(chǔ)題目．