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2．已知函數(shù)f（x）=[3x2+（2a-6）x+12-a]•ex有極大值和極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)有極大值和極小值得到關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，由判別式大于0，解出a的范圍即可．

解答 解：f′（x）=（3x2+2ax+a+6）•ex，
∵f（x）有極大值和極小值，
∴方程3x2+2ax+a+6=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
∴△=（2a）2-4（a+6）＞0，即a2-a-6＞0，
解得：a＜-2或a＞3．

點(diǎn)評 不同考查了函數(shù)的極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，二次方程的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．（2-x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10．則a1+a2+a3+…+a10=（　�。�
A．1B．-1C．1023D．-1023

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在復(fù)平面內(nèi)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量$\overrightarrow{OA}$對應(yīng)的復(fù)數(shù)是m2-8m+15+（m2+m-12）i．
（Ⅰ）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，點(diǎn)A在虛軸上；
（Ⅱ）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，點(diǎn)A位于第四象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2-2af（x）（a∈R且a≠0）．
（1）若a=1，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（2）若f（x）＜g（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)（2x-1）5=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a5（x-1）5，則a0+a1+a2+…+a5的值為（　�。�
A．1B．-1C．243D．-243

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形，則該幾何體的表面積是（　�。�
A．64B．76C．88D．112

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知直線l：y=（1-m）x+m（m∈R）．
（Ⅰ）若直線l的傾斜角$α∈[\frac{π}{4}，\frac{π}{3}]$，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若直線l分別與x軸，y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且$\frac{c-b}{c-a}$=$\frac{sinA}{sinC+sinB}$．
（1）求角B的大�。�
（2）如果b=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．若不等式（m-2）x2+2（m-2）x-4＜0的解集為R，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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同步練習(xí)冊答案