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11．若二項(xiàng)式（2x+$\frac{a}{x}$）7的展開式中$\frac{1}{{x}^{3}}$的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù)a=1．

分析 利用二項(xiàng)式定理的展開式的通項(xiàng)公式，通過x冪指數(shù)為-3，求出a即可．

解答 解：二項(xiàng)式（2x+$\frac{a}{x}$）7的展開式即（$\frac{a}{x}$+2x）7的展開式中x-3項(xiàng)的系數(shù)為84，
所以Tr+1=${C}_{7}^{r}•{2}^{r}•{a}^{7-r}•{x}^{2r-7}$，
令-7+2r=-3，解得r=2，
代入得：${C}_{7}^{2}{•a}^{5}•{2}^{2}$=84，
解得a=1，
故答案為：1

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，特定項(xiàng)的求法，基本知識(shí)的考查．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），則雙曲線的焦距為（　�。�
A．$6\sqrt{5}$B．$3\sqrt{5}$C．$6\sqrt{3}$D．$3\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=xsinx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，若f（x1）＞f（x2），則下列不等式一定成立的是（　�。�
A．x12＞x22B．x1+x2＞0C．x1＞x2D．x12＜x22

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對(duì)?x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立．當(dāng)x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2時(shí)，都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$，給出下列命題：
（1）f（2）=0；
（2）直線x=-4是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；
（3）函數(shù)y=f（x）在[-4，4]上有四個(gè)零點(diǎn)；
（4）f（2015）=f（1）．
其中所有正確命題的序號(hào)為①②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若函數(shù)f（x）=2x3-3mx2+6x在區(qū)間（2，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，2）B．（-∞，2]C．（-∞，$\frac{5}{2}$）D．（-∞，$\frac{5}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比是q，且滿足：a1=2，b1=1，b2+S2=8，S2=（b2+1）q
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知集合A={x|x2＜4}，B={x|-1≤x≤4}，則A∪B=（　�。�
A．{x|-1≤x＜2}B．{x|-2＜x≤4}C．{x|-1≤x＜4}D．{x|-4＜x≤4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線$\{\left.\begin{array}{l}{x=\sqrt{7}cosφ}\\{y=\sqrt{7}sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)，φ∈R）上的點(diǎn)到曲線ρ（cosθ+sinθ）=4（ρ，θ∈R）的最短距離是2$\sqrt{2}-\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{{3{a^2}}}{x}$-2alnx在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．
A．[-$\frac{1}{3}$，1]B．[-1，$\frac{1}{3}$]C．[$\frac{1}{3}$.$\frac{2}{3}$]D．[$\frac{1}{3}$，1]（

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