Question

4．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，試用$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$表示△ABC的面積．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$cosA，可得cosA=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$，sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$，利用S_△ABC=$\frac{1}{2}|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$sinA即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$cosA，
∴cosA=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$，
sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\sqrt{1-（\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}）^{2}}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$sinA=$\frac{1}{2}\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}{\overrightarrow}^{2}-（\overrightarrow{a}•\overrightarrow）^{2}}$．

點評 本題考查了向量的夾角公式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．