Question

8．已知cos（$\frac{π}{2}$-α）=$\frac{1}{3}$cos（π+α），求$\frac{sin（α+5π）}{tan（3π-α）}$•$\frac{tan（α-3π）}{sin（\frac{7π}{2}-α）}$•$\frac{co{s}^{3}（α-15π）}{sin（4π-α）}$的值．

Answer 1

分析 已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，整理求出tanα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：已知等式化簡(jiǎn)得：sinα=-$\frac{1}{3}$cosα，即tanα=-$\frac{1}{3}$，
則原式=$\frac{-sinα}{-tanα}$•$\frac{tanα}{-cosα}$•$\frac{-co{s}^{3}α}{-sinα}$=-cos²α=-$\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}$=-$\frac{9}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．