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19．對于任意x＞0的實數(shù)，不等式4x+$\frac{1}{x}$＞m2-1恒成立，則m的取值范圍是（$-\sqrt{5}，\sqrt{5}$）．

分析 利用基本不等式求得4x+$\frac{1}{x}$的最小值，結(jié)合4x+$\frac{1}{x}$＞m2-1恒成立轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的不等式得答案．

解答 解：∵x＞0，4x$+\frac{1}{x}$$≥2\sqrt{4x•\frac{1}{x}}=4$，
當且僅當4x=$\frac{1}{x}$，即x=$\frac{1}{2}$時上式等號成立，
由4x+$\frac{1}{x}$＞m2-1恒成立，得m2-1＜4，
∴m2＜5，即$-\sqrt{5}＜m＜\sqrt{5}$．
故答案為：（$-\sqrt{5}，\sqrt{5}$）．

點評 本題考查函數(shù)恒成立問題，考查了利用基本不等式劉函數(shù)最值，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若Rt△ABC的斜邊的兩端點A，B的坐標分別為（-3，0）和（7，0），則直角頂點C的軌跡方程為（x-2）2+y2=25（y≠0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a1=1，Sn+1=4an+2．
（1）設(shè)數(shù)列{bn}中，bn=an+1-2an，求證：{bn}是等比數(shù)列．
（2）設(shè)數(shù)列{cn}中，cn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求證：{cn}是等差數(shù)列．
（3）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．下面的對應(yīng)哪些是從M到N的映射？哪些是函數(shù)？
（1）設(shè)M=R，N=R，對應(yīng)關(guān)系f：y=$\frac{1}{x}$，x∈M；
（2）設(shè)M={平面上的點}，N={（x，y）|x，y∈R}，對應(yīng)關(guān)系f：M中的元素對應(yīng)它在平面上的坐標；
（3）設(shè)M={高年級的全體同學(xué)}，N={0，1}，對應(yīng)關(guān)系f：M中的男生對應(yīng)1，女生對應(yīng)0；
（4）設(shè)M=R，N=R，對應(yīng)關(guān)系：f（x）=2x2+1，x∈M；
（5）設(shè)M={1，4，9}，N={-1，1，-2，2，3，-3}，對應(yīng)關(guān)系：M中的元素開平方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知：x＞y＞0，且xy=1，求證：$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{x-y}$≥2$\sqrt{2}$，并且求符號成立的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知$\sqrt{{a}^{2}-4a+4}$=2-a，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{3}^{x}}$-3x，x∈R．
（1）求f（a）的取值范圍；
（2）若f（ea-m）+f（ea-1）≥0恒成立，求實數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（1）y=|x+1|；
（2）y=-x2+ax；
（3）y=|2x-1|；
（4）y=-$\frac{1}{x+2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)全集S={1，2，…，15}，A={a1，a2，a3}是S的子集，且（a1，a2，a3）滿足：1≤a1＜a2＜a3≤15，a3-a2≤6，求滿足條件的子集的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)A={-3，2a-1，a2+1}，B={a-4，2-a，5}．
（1）若0∈A，求A∩B；
（2）若A∩B={5}，求A∪B．

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