Question

18．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₄=8，S_n+1=pS_n+1，（p∈R），則a₁=1，p=2．

Answer 1

分析 設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，討論q=1，q≠1，運用等比數(shù)列的通項公式和求和公式，計算即可得到所求值．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
若q=1，則a_n=a₁=8，S_n=na₁=8n，S_n+1=pS_n+1不成立，
即有q≠1，
則a₁q³=8，$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n+1}）}{1-q}$=$\frac{p{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$+1，
即有a₁=pa₁+1-q，a₁q=a₁p，a₁q³=8，
解得a₁=1，p=2．
故答案為：1，2．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，注意公比是否為1，考查運算能力，屬于中檔題．