Question

17．在△ABC中，若sin（B+C）=2sinBcosC，那么這個三形一定是（　　）

• A． 銳角三角形
• B． 鈍角三角形
• C． 直角三角形
• D． 等腰三角形

Answer 1

分析 利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡已知可得sin（C-B）=0，結(jié)合角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得C=B，從而得解三角形為等腰三角形．

解答 解：∵sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴可得：cosBsinC-sinBcosC=sin（C-B）=0，
∵B∈（0，π），C∈（0，π），可得：C-B∈（-π，π），
∴解得：C=B，
故選：D．

點評 本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．