Question

4．設(shè)a，b，c∈R，對(duì)任意滿(mǎn)足|x|≤1的實(shí)數(shù)x，都有|ax²+bx+c|≤1，則|a|+|b|+|c|的最大可能值為3．

Answer 1

分析 由題意可取x=0，確定c的范圍，可取c=-1，b=0，結(jié)合二次函數(shù)的最值，即可得到所求最大值．

解答 解：任意滿(mǎn)足|x|≤1的實(shí)數(shù)x，都有|ax²+bx+c|≤1，
若x=0，則|c|≤1，
可取c=-1，b=0，可得|ax²-1|≤1，
由于0≤x²≤1，可得a最大取2，
可得|a|+|b|+|c|≤3，
即有|a|+|b|+|c|的最大可能值為3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用特殊值法，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，考查推理能力，屬于中檔題．