Question

6．若關(guān)于x的方程$\sqrt{x+1}$-x=m有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)方程的根與對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，可將方程$\sqrt{x+1}$-x=m有兩個(gè)不同的實(shí)根問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=$\sqrt{x+1}$與函數(shù)y=x+m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，我們易求出實(shí)數(shù)m的取值范圍

解答 解：方程$\sqrt{x+1}$-x=m有兩個(gè)不同的實(shí)根問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=$\sqrt{x+1}$與函數(shù)y=x+m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
由$\sqrt{x+1}$=x+m，兩邊平方可得x²+（2m-1）x+m²-1=0，
△=（2m-1）²-4（m²-1）=0，可得m=$\frac{5}{4}$，
將（-1，0）代入y=x+m，可得m=1，
∴1≤m＜$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線和拋物線的方程的應(yīng)用，其中根據(jù)方程的根與對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．