Question

13．已知x₀是函數(shù)f（x）=2^x+$\frac{1}{1-x}$的一個(gè)零點(diǎn)，若x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），則$\frac{f（{x}_{2}）}{f（{x}_{1}）}$與1的大小關(guān)系為$\frac{f（{x}_{2}）}{f（{x}_{1}）}＜1$．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)零點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論．

解答 解：由題意得，函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠0}，且f′（x）=2^xln2+$\frac{1}{（1-x）^{2}}$＞0，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，1）、（1，+∞）上單調(diào)遞增，
∵f（x₀）=0，且x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），
∴f（x₁）＜f（x₀）=0＜f（x₂），
則$\frac{f（{x}_{2}）}{f（{x}_{1}）}＜0＜1$，
故答案為：$\frac{f（{x}_{2}）}{f（{x}_{1}）}＜1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題．