Question

4．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n（n+1）（$\frac{1}{2}$）ⁿ．若數(shù)列最大項(xiàng)為a_t，則t=（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 2或3

Answer 1

分析 由于$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{n}$，利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．

解答 解：$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{（n+1）（n+2）（\frac{1}{2}）^{n+1}}{n（n+1）（\frac{1}{2}）^{n}}$=$\frac{n+2}{2n}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{n}$，
∵數(shù)列$\{\frac{1}{n}\}$單調(diào)遞減，
∴當(dāng)n≤2時(shí)，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$≥1，數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增；當(dāng)n≥3時(shí)，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$＜1，數(shù)列{a_n}單調(diào)遞減．
∴當(dāng)n=2，3時(shí)，a₂=a₃=$\frac{3}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．