Question

為調(diào)查我校高一高二兩個年級學生是否支持某項課外運動，用簡單隨機抽樣方法從我校調(diào)查了500位同學，結(jié)果如下：

	高一年級	高二年級
不支持	30	40
支持	160	270

（Ⅰ）估計我校高一高二兩個年級學生中，支持該項課外活動同學的比例；
（Ⅱ）能否可以認為我校高一高二兩個年級學生是否支持該項課外活動與同學所在年級有關？（參考公式及相關數(shù)據(jù)見本題下方）
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，指明是否需要采用分層抽樣的調(diào)查方法來估計我校高一高二兩個年級學生中支持該項課外活動的比例？
附：X²=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

     

P（x2≥k）	0.050	0.030	0.001
k	3.041	6.635	10.828

經(jīng)計算得：n1+n2+n+1n+2=1.77×109．

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用,收集數(shù)據(jù)的方法

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)提供數(shù)據(jù)，可估計我校高一高二兩個年級學生中，支持該項課外活動同學的比例；
（Ⅱ）計算X²，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）我校高一高二兩個年級學生中，支持該項課外活動同學的比例為160：270=16：27；
（Ⅱ）X²=

500(30×270-40×160)2

190×310×70×430

≈0.815＜3.041，
∴沒有充分的理由說明是否支持該項課外活動與同學所在年級有關；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，可知不需要采用分層抽樣的調(diào)查方法來估計我校高一高二兩個年級學生中支持該項課外活動的比例．

點評：本題考查統(tǒng)計知識，考查獨立性檢驗的應用，比較基礎．