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證明點(diǎn)到直線的距離公式：已知點(diǎn)P（x0，y0）及直線L：Ax+By+C=0，證明點(diǎn)P到直線L的距離d=
|Ax0+By0+C|
A2+B2
．
考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式
專題：直線與圓
分析：過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線，交l于點(diǎn)R（x1，y0），作y軸平行線，交l于點(diǎn)S（x0，y2），由已知條件分別求出|PR|，|PS|，|RS|，由三角形面積公式，能證明點(diǎn)P到直線L的距離d=
|Ax0+By0+C|
A2+B2
．
解答： 證明：設(shè)A≠0，B≠0，這時(shí)l與x軸、y軸都相交，
過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線，交l于點(diǎn)R（x1，y0），
作y軸平行線，交l于點(diǎn)S（x0，y2），
由
A x1+By0+C=0
Ax0+By2+C=0
，得x1=
-By0-C
A
，y2=
-Ax0-C
B
，
∴|PR|=|x0-x1|=|
Ax0+By0+C
A
|，
|PS|=|y0-y2|=|
Ax0+By0+C
B
|，
|RS|=
PR2+PS2
=
A2+B2
|AB|
×|Ax0+By0+C|，
由三角形面積公式，得：
d•|RS|=|PR|•|PS|，
∴d=
|Ax0+By0+C|
A2+B2
．當(dāng)A=0或B=0時(shí)仍適用，
∴點(diǎn)P到直線L的距離d=
|Ax0+By0+C|
A2+B2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角形面積公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法不正確的是（　�。�
A、一個(gè)命題與它的逆命題、否命題、逆否命題等四種命題中真命題個(gè)數(shù)為偶數(shù)
B、命題：“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題是“若x≠0或y≠0，則xy≠0”
C、橢圓
x2
9
+
y2
8
=1比橢圓
x2
4
+
y2
3
=1更接近于圓
D、已知兩條直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充分不必要條件是
a
b
=-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為調(diào)查我校高一高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生是否支持某項(xiàng)課外運(yùn)動(dòng)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從我校調(diào)查了500位同學(xué)，結(jié)果如下：
  高一年級(jí) 高二年級(jí)
不支持 30 40
支持 160 270
（Ⅰ）估計(jì)我校高一高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生中，支持該項(xiàng)課外活動(dòng)同學(xué)的比例；
（Ⅱ）能否可以認(rèn)為我校高一高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生是否支持該項(xiàng)課外活動(dòng)與同學(xué)所在年級(jí)有關(guān)？（參考公式及相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)本題下方）
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，指明是否需要采用分層抽樣的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)我校高一高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生中支持該項(xiàng)課外活動(dòng)的比例？
附：X2=
n(n11n22-n12n21)2
n1+n2+n+1n+2
     
P（x2≥k） 0.050 0.030  0.001 
k  3.041  6.635  10.828
經(jīng)計(jì)算得：n1+n2+n+1n+2=1.77×109．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，且對(duì)任意的正整數(shù)m、n滿足am+n=am+an+2mn，求a2014．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC1的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上，且滿足
A1P
=λ
A1B
．
（Ⅰ）當(dāng)λ=
1
2
時(shí)，求直線PN與平面ABC所成的角θ的正弦值；
（Ⅱ）若平面PMN與平面ABC所成的角為45°，試確定點(diǎn)P的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算下列各題：
（1）（
2
3
+
1
6
i）-（
1
4
-
1
3
i）-（
1
6
+
1
2
i）
（2）
(
3
-i)2
1+i
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式ax2-3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}
（1）求a，b的值；
（2）解關(guān)于x的不等式ax2-（a+b）x+b＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是：
甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；
乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5．
（1）分別求甲、乙兩人的平均數(shù)；
（2）分別求出甲、乙兩人的方差；
（3）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，估計(jì)兩人誰(shuí)發(fā)揮的較穩(wěn)定？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b∈R），
.
z
是z的共軛復(fù)數(shù)，且
.
z
=（2+i）（3-i），則a+b的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案