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4．在平面直角坐標系中，過動點P分別作圓C1：x2+y2-4x-6y+9=0與圓C2：x2+y2+2x+2y+1=0的切線PA與PB（A，B為切點），若|PA|=|PB|若O為原點，則|OP|的最小值為（　　）
A．2B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\sqrt{5}$

分析 利用|PA|=|PB|，結(jié)合勾股定理，即可求得點P的軌跡方程，|OP|的最小值為O到直線的距離．

解答 解：設(shè)P（x，y），則
∵|PA|=|PB|，
∴x2+y2-4x-6y+9=x2+y2+2x+2y+1，
∴3x+4y-4=0，
∴|OP|的最小值為O到直線的距離，即$\frac{|-4|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{4}{5}$
故選：B．

點評 本題考查點P的軌跡方程，考查點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．若函數(shù)f（x）定義域內(nèi)有兩個任意實數(shù)x1，x2（x1≠x2），若$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$＜$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$恒成立，則稱為f（x）凹函數(shù)；若滿足$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$＞$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$恒成立，則稱函數(shù)f（x）為凸函數(shù)，試證明：任一指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）都是凹函數(shù)．

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15．如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面圖形的面積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{4}$a2B．a2C．2$\sqrt{2}$a2D．2a2

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12．已知x+x-1=2，求$\frac{{x}^{2}+{x}^{-2}-2}{{x}^{\frac{3}{2}}+{x}^{-\frac{3}{2}}-3}$．

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19．已知mx2-3x+1=0有且只有一個實根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍．

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9．如圖，二桿各繞點A（a，0）和B（-a，0）旋轉(zhuǎn)，且它們在y軸上的截距的乘積bb1=a2（常數(shù)），試求旋轉(zhuǎn)桿交點的軌跡方程．

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16．求方程組$\left\{\begin{array}{l}{x\sqrt{yz}+y\sqrt{xz}=39-xy}\\{y\sqrt{xz}+z\sqrt{xy}=52-yz}\\{z\sqrt{xy}+x\sqrt{yz}=78-xz}\end{array}\right.$的正數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知a，b∈R+．
（1）求證：$\frac{{a}^{2}}$+$\frac{^{2}}{a}$≥a+b；
（2）利用（1）的結(jié)論，求函數(shù)y=$\frac{{{{（1-x）}^2}}}{x}+\frac{x^2}{1-x}$（0＜x＜1）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知|$\overrightarrow{a}$|=10，|$\overrightarrow$|=12，且$\overrightarrow{a}$•（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$）=-30，則$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$的夾角為（　　）
A．60°B．120°C．135°D．150°

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