Question

15．如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面圖形的面積為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{4}$a²
• B． a²
• C． 2$\sqrt{2}$a²
• D． 2a²

Answer 1

分析 由斜二測畫法的規(guī)則知在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x′軸，長度保持不變，已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y′軸，且長度為原來一半．由于y′軸上的線段長度為$\sqrt{2}$a，故在平面圖中，其長度為2$\sqrt{2}$a，且其在平面圖中的y軸上，由此可以求得原平面圖形的面積．

解答 解：由斜二測畫法的規(guī)則知與x′軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形對角線在y′軸上，
可求得其長度為$\sqrt{2}$a，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2$\sqrt{2}$a，
∴原平面圖形的面積為$a•2\sqrt{2}a$=$2\sqrt{2}{a}^{2}$
故選：C．

點評 本題考查的知識點是平面圖形的直觀圖，其中斜二測畫法的規(guī)則，能夠快速的在直觀圖面積和原圖面積之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化．