Question

3．平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．定義P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）兩點(diǎn)之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，已知點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)M是直線kx-y+k+3=0（k≥1）上的動點(diǎn)，d（B，M）的最小值為2+$\frac{3}{k}$．

Answer 1

分析 由題意易得d（B，M）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|=|x-1|+|kx+k+3|=|x-1|+k|x+1+$\frac{3}{k}$|，化為分段函數(shù)，作圖象可得．

解答 解：∵B（1，0），點(diǎn)M為直線kx-y+k+3=0（k≥1）上動點(diǎn)，
設(shè)M（x，y），則d（B，M）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|=|x-1|+|y|
=|x-1|+|kx+k+3|=|x-1|+k|x+1+$\frac{3}{k}$|=$\left\{\begin{array}{l}{（k+1）x+k+2，x≥1}\\{（k-1）x+k+4，-（1+\frac{3}{k}）＜x＜1}\\{-（k+1）-k-2，x≤-（1+\frac{3}{k}）}\end{array}\right.$，
作出函數(shù)的圖象可得當(dāng)x=-（1+$\frac{3}{k}$）時，d（B，M）的最小值2+$\frac{3}{k}$
故答案為：2+$\frac{3}{k}$

點(diǎn)評 本題考查最值的求解，涉及分段函數(shù)和直線的作法，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．