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8．下列函數中，既是奇函數又存在極值的函數是（　�。�
A．y=x3B．$y=x+\frac{1}{x}$C．y=x•e-xD．y=ln（-x）

分析 判斷A沒有極值，C，D不是奇函數，判斷推出結果．

解答 解：由選項可知，A選項y=x3單調遞增（無極值），C、D選項不是奇函數，
函數$y=x+\frac{1}{x}$滿足f（-x）=-f（x），函數是奇函數，
x＞0時，$y=x+\frac{1}{x}≥2$，當且僅當x=1時取得最小值，x＞0時有極小值．
同理可得，當x＜0時，$y=x+\frac{1}{x}$≤-2，當且僅當x=-1時取得最大值，也是極大值．
即B選項既為奇函數又存在極值．
故選：B．

點評 本題考查函數的奇偶性，函數的極值，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．若x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是（　�。�
A．$\frac{11}{2}$B．3C．$\frac{9}{2}$D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知函數g（x）=$\frac{1}{2}sin2x-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$cos2x+1，x∈R，函數f（x）與函數g（x）的圖象關于原點對稱．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）在[0，π]上的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．如圖，已知點P（2，0），且正方形ABCD內接于⊙O：x2+y2=1，M、N分別為邊AB、BC的中點．當正方形ABCD繞圓心O旋轉時，$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{ON}$的取值范圍為[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點．定義P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|，已知點B（1，0），點M是直線kx-y+k+3=0（k≥1）上的動點，d（B，M）的最小值為2+$\frac{3}{k}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．如圖，已知某品牌墨水瓶的外形三視圖和尺寸，則該墨水瓶的容積為（瓶壁厚度忽略不計）（　�。�
A．8+πB．8+4πC．16+πD．16+4π

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．《張丘建算經》是我國北魏時期大數學家張丘建所著，約成書于公元466-485年間．其中記載著這么一道題：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加$\frac{16}{29}$尺．（不作近似計算）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．觀察下面數表：

設1027是該表第m行的第n個數，則m+n等于13．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA=AB=4，∠CDA=120°，點N在線段PB上，且PN=$\sqrt{2}$．
（I）求證：MN∥平面PDC；
（Ⅱ）求直線PB與平面PAC所成角的正弦值．

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