Question

6．若實(shí)數(shù)a，b滿足$\left\{\begin{array}{l}{1-2a-b≤0}\\{4+4a-b≤0}\end{array}\right.$，則a+b的最小值為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)z=a+b，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=a+b則b=-a+z，
平移直線b=-a+z，
則由圖象可知當(dāng)直線b=-a+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{1-2a-b=0}\\{4+4a-b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
即B（-$\frac{1}{2}$，2），
則z=-$\frac{1}{2}$+2=$\frac{3}{2}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．