Question

2．如圖所示，AB為圓O的直徑，CB，CD為圓O的切線，B，D為切點(diǎn)．
（1）求證：AD∥OC；
（2）若圓O的半徑為2，求AD•OC的值．

Answer 1

分析 （1）連接BD，OD，利用切線的性質(zhì)，證明BD⊥OC，利用AB為直徑，證明AD⊥DB，即可證明AD∥OC；
（2）證明Rt△BAD∽Rt△COB，可得$\frac{AD}{OB}=\frac{AB}{OC}$，即可求AD•OC的值

解答 （1）證明：連接BD，OD，
∵CB，CD是圓O的兩條切線，
∴BD⊥OC，
又AB為直徑，∴AD⊥DB，
∴AD∥OC．（5分）
（2）解：∵AD∥OC，∴∠DAB=∠COB，
∴Rt△BAD∽Rt△COB，
∴$\frac{AD}{OB}=\frac{AB}{OC}$，
∴AD•OC=AB•OB=8．（10分）

點(diǎn)評 本小題主要考查平面幾何的證明，具體涉及到圓的切線的性質(zhì)，三角形相似等內(nèi)容．本小題重點(diǎn)考查考生對平面幾何推理能力．