Question

14．將2ⁿ按如表的規(guī)律填在5列的數(shù)表中，設2²⁰¹⁵排在數(shù)表的第n行，第m列，則m+n=506

	21	22	23	24
28	27	26	25
	29	210	211	212
216	215	214	213
…	…	…	…	…

Answer 1

分析 由已知表格中，數(shù)字的填寫方式，我們易發(fā)現(xiàn)每8個數(shù)字占兩行，并可以進一步分析出數(shù)字填寫的具體行和列的變化周期性規(guī)律，將2015除以周期后，代入填寫規(guī)則，即可得到答案．

解答 解：分析表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)正整數(shù)1，2，3，4，5，6，…
每8個數(shù)分為一組，填寫在連續(xù)的兩行中，
第一行的第2，3，4，5列各填寫第一個數(shù)，
第二行的第4，3，2，1列各填寫第二個數(shù)，
∵2015÷8=251…7，
故該組數(shù)字前共有251組，已經(jīng)占用了502行，
2²⁰¹⁵為第252組的第7個數(shù)，
出現(xiàn)在該組的第二行的第2列，
故2²⁰¹⁵出現(xiàn)在第504行，第2列，即m=2，n=504，則m+n=506，
故答案為：506．

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．