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14．已知-圓柱形圓木，高10米，底面半徑R米，把圓木鋸成高10米的長方體形柱木，問柱木底面的長和寬分別為多少米時，其體積最大．

分析 求解體積是最大值，利用轉(zhuǎn)化思想，就是求解底面矩形面積的最大值，設(shè)出長與寬列出關(guān)系式求解即可．

解答 解：圓柱形圓木，高10米，底面半徑R米，把圓木鋸成高10米的長方體形柱木，柱木體積最大時，就是圓柱底面矩形的面積最大值，
設(shè)矩形的長為：x，則寬為y，由題意可得x2+y2=4R2．
矩形的面積為：S=xy≤$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}$=2R2．當(dāng)且僅當(dāng)x=y=$\sqrt{2}$R時，底面矩形面積最大，此時高10米的長方體形柱木的體積最大．

點(diǎn)評 本題考查幾何體的體積的最值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查計算能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ex-mxk（m，k∈R）定義域?yàn)椋?，+∞）
（Ⅰ）若k=1時，f（x）在（1，+∞）上有最小值，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若k=2時，f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），試求m的值；
（Ⅲ）試證：對任意實(shí)數(shù)m，k，總存在x0，使得當(dāng)x∈（x0，+∞）時，恒有f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知拋物線y2=4x，點(diǎn)A（1，2），過點(diǎn)A任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，分別于拋物線交于兩點(diǎn)P，Q．證明：直線PQ的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．
證明：平面PED⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線y=ax2和直線1：x+y-1=0，若拋物線上總存在關(guān)于l對稱的兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知直線11：ax-y+1=0與l2：x+ay+1=0（a∈R）．
（1）判定兩直線的位置關(guān)系；
（2）求11與12的交點(diǎn)C的軌跡方程和其面積S的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．當(dāng)x∈[-2，2]時，函數(shù)f（x）=|x5-5x|的最大值為22．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知四面體ABCD，下列命題：
①若AB⊥CD，則AC⊥BD；
②若AC=BC=AD=BD，則AB⊥CD；
③若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，BD上，且CD∥平面AEF，則EF是△BCD的中位線；
④若E是CD中點(diǎn)，則CD⊥平面ABE；
⑤在棱AB上任取一點(diǎn)P，使三棱錐P-BCD的體積與四面體ABCD的體積比大于$\frac{1}{3}$的概率為$\frac{2}{3}$．
其中正確的命題的序號是②⑤（填寫所有真命題序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)F1、F2分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是C的右支上的點(diǎn)，射線PT平分∠F1PF2，過原點(diǎn)O做PT的平行線交PF1于點(diǎn)M，若|MP|=$\frac{1}{3}$|F1F2|，則C的離心率為$\frac{3}{2}$．

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同步練習(xí)冊答案