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18．在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，試判斷△ABC的形狀．

分析 由a2tanB=b2tanA，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，再利用倍角公式及其三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵a2tanB=b2tanA，
∴${a}^{2}•\frac{sinB}{cosB}$=b2$•\frac{sinA}{cosA}$，
由正弦定理可得：sin2A$•\frac{sinB}{cosB}$=sin2B$•\frac{sinA}{cosA}$，
∵A，B∈（0，π），
∴sinAsinB≠0，
∴sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∵A，B∈（0，π），
∴2A=2B，或2A=π-2B，
化為A=B，或A+B=$\frac{π}{2}$．
∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、正弦定理、倍角公式及其三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．在（1+2x）n的展開式中，最后三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為56，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第8項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)A={0，1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，求A∩B、A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．設(shè)f（n）=sin$\frac{n}{6}$π+tan$\frac{n}{4}$π，n∈{正奇數(shù)}．
（1）求f（3）；
（2）設(shè)存在正數(shù)T，使f（n+T）=f（n），求T的最小值；
（3）求f（1）+f（3）+…+f（2015）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．判斷下列各式的符號(hào)．
（1）sin340°cos265°；
（2）sin4tan（-$\frac{23π}{4}$）；
（3）$\frac{sin（cosθ）}{cos（sinθ）}$（θ為第二象限角）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在△ABC中，已知bcosC+ccosB=2b，
（1）求證：a=2b；
（2）若c=$\sqrt{3}$b，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．設(shè)直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為M（a，0），N（0，b），且ab≠0，斜率為k，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為d．證明：
（1）b=-ka；
（2）a2k2=d2（1+k2）；
（3）$\frac{1}{05wd6d5^{2}}$=$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx•cosωx+3cos2ωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0），且f（x）的最小周期為$\frac{π}{2}$
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）若3sin2$\frac{x}{2}$-$\sqrt{3}$m[f（$\frac{x}{8}$-$\frac{π}{12}$）-1]≥m+2對(duì)任意x∈[0，2π]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知集合A={x|3x-x2＞0}，B={x∈Z|y=$\sqrt{x-1}$}，則A∩B=（　　）
A．[1，3）B．（1，3）C．{1，2，3}D．{1，2}

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