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3．在△ABC中，已知bcosC+ccosB=2b，
（1）求證：a=2b；
（2）若c=$\sqrt{3}$b，試判斷△ABC的形狀．

分析 （1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用正弦定理變形即可得到結(jié)果．
（2）利用已知及（1）計(jì)算可得a2=c2+b2，由勾股定理可得△ABC為直角三角形．

解答 解：（1）證明：將bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，
即sin（B+C）=2sinB，
∵sin（B+C）=sinA，
∴sinA=2sinB，
利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a=2b，得證．
（2）∵a=2b，c=$\sqrt{3}$b，
∴a2=4b2=3b2+b2=c2+b2，由勾股定理可得△ABC為直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦定理，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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13．若$\overrightarrow{AB}$=（2，3），$\overrightarrow{BC}$=（-4，-5），則$\overrightarrow{AC}$=（　�。�
A．（2，2）B．（-2，-2）C．（-4，-6）D．（4，6）

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14．在△ABC中，已知b=4$\sqrt{3}$，c=2，C=30°，則此三角形的解的情況是（　　）
A．一解B．兩解C．無(wú)解D．無(wú)法確定

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11．已知$\frac{sin（α-β）}{cosαcosβ}$=tanα-tanβ，求$\frac{1}{cos0°cos1°}$+$\frac{1}{cos1°cos2°}$+…+$\frac{1}{cos88°cos89°}$的值．

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18．在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，試判斷△ABC的形狀．

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8．化簡(jiǎn)；（$\sqrt{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$×（$\root{3}{10^2}$）${\;}^{\frac{9}{2}}$÷$\sqrt{1{0}^{5}}$．

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15．已知x+y+z=3，求（-x+y+z）3+（x-y+z）3+（x+y-z）3+24xyz的值．

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12．△ABC中，點(diǎn)A（-1，4），∠B，∠C的平分線所在的方程分別為y+1=0和x+y+1=0，求直線BC的方程．

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7．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，其前6項(xiàng)和S6=60，且a1，a6，a21成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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