Question

20．3個不同的球放入編號為1，2，3的三個盒子中，每個盒子中球的個數(shù)不大于盒子的編號，則共有19種方法（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析 3個不同的球放入編號為1，2，3的三個盒子中，每個盒子中球的個數(shù)不大于盒子的編號，則編號為1，2，3的三個盒子放球的個數(shù)為（0，0，3），（0，1，2），（0，2，1），（1，0，2），（1，1，1），（1，2，0），根據(jù)分類計數(shù)原理，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．

解答 解：3個不同的球放入編號為1，2，3的三個盒子中，每個盒子中球的個數(shù)不大于盒子的編號，則編號為1，2，3的三個盒子放球的個數(shù)為（0，0，3），（0，1，2），（0，2，1），（1，0，2），（1，1，1），（1，2，0），
第一類（0，0，3）只有1種，
第二類（0，1，2），有C₃¹=3種，
第三類（0，2，1），有C₃²=3種，
第四類（1，0，2），有C₃¹=3種，
第五類（1，1，1），有A₃³=6種，
第六類（1，2，0），有C₃¹=3種，
根據(jù)分類計數(shù)原理，共有1+6+3×4=19種，
故答案為：19．

點評 本題考查了分類計數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，根據(jù)小球的個數(shù)進(jìn)行分類，屬于中檔題．