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17．若過原點的直線與圓x2+y2+2x+4y-3=0交于A，B兩點，則AB的最小值是2$\sqrt{3}$．

分析 求出圓心和半徑，可得當(dāng)直線和線段OC垂直時，弦長|AB|最小，利用勾股定理得到弦長|AB|的最小值．

解答 解：圓x2+y2+2x+4y-3=0，即（x+1）2+（y+2）2=8，表示以C（-1，-2）為圓心、以2$\sqrt{2}$為半徑的圓．
故當(dāng)直線和線段OC垂直時，弦長|AB|最�。�
∵|OC|=$\sqrt{5}$，∴弦長|AB|的最小值為2$\sqrt{8-5}$=2$\sqrt{3}$，
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查直線過定點問題，直線和圓的位置關(guān)系，弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知f（x）=tanx+sinx+1，若f（x1）+f（x2）=2，則cos（x1+x2）=1．

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8．已知函數(shù)y=sinx+cosx．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)的最值及x的值．

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5．已知點A的坐標(biāo)為（3，1），F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點，P是拋物線上的動點，求|PA|+|PF|的最小值．

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12．化簡：
（1）sin2$\frac{π}{16}$-cos2$\frac{π}{16}$；
（2）$\frac{2tan22.5°}{1-ta{n}^{2}22.5°}$；
（3）$\frac{tan\frac{5π}{24}}{1-ta{n}^{2}\frac{5π}{24}}$．

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2．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，則集合A∩（∁UB）={2，5}．

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9．計算：cos70°sin80°+cos20°cos80°．

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6．設(shè)數(shù)列{an}中，a1=2，若an+1=2an+1，則通項an=-1+3•2n-1，若an+1=2an+3n，則通項an=3n-2n-1．

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11．已知集合A={x|y=$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}$}，B={y|y=$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}$}，C={（x，y）|y=x2-3x+2}，D={（x，y）|y=x-1}，求A∩B，A∪B，C∩D．

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