Question

16．觀察下列數(shù)表，此表最后一個數(shù)是101×2⁹⁸

Answer 1

分析 由題意，求出b_{（100，1）}，即可得出結(jié)論．

解答 解：若記第k行的第n個數(shù)為${b_{（k，n）}}，有{b_{（k，1）}}={b_{（k-1，1）}}+{b_{（k-1，2）}}=2{b_{（k-1，1）}}+{2^{k-2}}$，
∴b_{（100，1）}=2b_{（99，1）}+2⁹⁸，
同除以2⁹⁸，可得$\frac{_{（100，1）}}{{2}^{98}}$=$\frac{_{（99，1）}}{{2}^{97}}$+1=$\frac{_{（98，1）}}{{2}^{96}}$+2=…=$\frac{_{（2，1）}}{{2}^{0}}$+98=3+98=101
∴${b_{（100，1）}}=101×{2^{98}}$．
故答案為：101×2⁹⁸．

點評 本題考查歸納推理，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．