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14．已知△ABC的面積為$\frac{{a}^{2}-（b-c）^{2}}{4}$，則sinA+cosA=1．

分析 由三角形的面積公式可得$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{4}$[a2-（b-c）2]，整理可得b2+c2-a2=2bc-2bcsinA，由余弦定理得cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{2bc-2bcsinA}{2bc}$=1-sinA，即可解得sinA+cosA=1．

解答 解：由三角形的面積公式可得$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{4}$[a2-（b-c）2]，
即2bcsinA=a2-b2-c2+2bc，
則b2+c2-a2=2bc-2bcsinA，
由余弦定理得cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{2bc-2bcsinA}{2bc}$=1-sinA，
即sinA+cosA=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4．過(guò)點(diǎn)P（2，3）的圓C：x2+y2-2x-2y+1=0的切線方程為（　�。�
A．y=3B．x=2C．x=2或3x-4y+6=0D．3x-4y+6=0

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5．集合A={x，1}，B={y，1，2}，其中x，y∈{1，2，…，8}且A⊆B，把滿(mǎn)足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)（x，y）作為一個(gè)點(diǎn)，這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．8B．12C．13D．18

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2．若用m，n表示兩條不同的直線，用α表示一個(gè)平面，則下列命題正確的是（　　）
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9．Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=1，Sn=$\frac{n}{n-1}$Sn-1+n （n≥2，n∈N+），求{an}的通項(xiàng)公式．

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19．如果-$\frac{1}{a}+\frac{2}{x}$+2x≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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6．已知奇函數(shù)f（x）=ln（m+x）-1n（1-x），求m的值．

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3．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿(mǎn)足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$=1，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$|的最小值為$\sqrt{11}$．

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4．已知tanθ=7，則sinθcosθ+cos2θ的值為（　�。�
A．$\frac{1}{50}$B．$\frac{3}{50}$C．$\frac{4}{25}$D．$\frac{2}{25}$

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