Question

7．某農(nóng)貿(mào)市場新上市“綠色蔬菜”，現(xiàn)對其日銷售量進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表格．

日銷售量（噸）	1	2	3
頻數(shù)	10	25	15
頻率	0.2	m	n

（1）求m，n的值；
（2）若將表格中的頻率看作概率，且每天的銷售量互不影響．
①求4天中該“綠色蔬菜”恰好有2天的銷售量為2噸的概率；
②已知每噸該“綠色蔬菜”的銷售利潤為2千元，若ξ表示該“綠色蔬菜”兩天銷售利潤的和（單位：千元），求ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析 （1）由頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，能求出m，n的值．
（2）①由已知條件利用獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式能求出4天中該“綠色蔬菜”恰好有2天的銷售量為2噸的概率．
②由已知得ξ的可能取值為4，6，8，10，12，利用相互獨立事件概率乘法公式分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和期望．

解答 解：（1）由已知得m=$\frac{25}{10+25+15}$=0.5，
n=$\frac{15}{10+25+15}$=0.3．
（2）①4天中該“綠色蔬菜”恰好有2天的銷售量為2噸的概率：
p=${C}_{4}^{2}0．{5}^{2}•0．{5}^{2}$=0.375．
②由已知得ξ的可能取值為4，6，8，10，12，
P（ξ=4）=0.2×0.2=0.04，
P（ξ=6）=0.2×0.5+0.5×0.2=0.2，
P（ξ=8）=0.2×0.3+0.3×0.2+0.5×0.5=0.37，
P（ξ=10）=0.5×0.3+0.3×0.5=0.3，
P（ξ=12）=0.3×0.3=0.09，
∴ξ的分布列為：

ξ	4	6	8	10	12
P	0.04	0.2	0.37	0.3	0.09

Eξ=4×0.04+6×0.2+8×0.37+10×0.3+12×0.09=8.4．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用．