Question

16．若p：θ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，q：y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函數(shù)，則p是q的（　�。�

• A． 充要條件
• B． 充分不必要條件
• C． 必要不充分條件
• D． 既不充分也不必要的條件

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：若θ=$\frac{π}{2}$+2kπ，則y=cos（ωx+θ）=cos（ωx+$\frac{π}{2}$+2kπ）=-sinωx為奇函數(shù)，即充分性成立，
若y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函數(shù)，則θ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，則θ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z不一定成立，
即p是q的充分不必要條件，
故選：B

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．