Question

已知f（x）=

logax       (x≥1) (3-a)x-1     (x＜1)

 是定義在R上x₁≠x₂，恒有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0的函數(shù)，求a的取值范圍是（　�。�

• A、[2，3）
• B、（1，3）
• C、（1，+∞）
• D、（1，2]

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點,函數(shù)單調性的判斷與證明,函數(shù)單調性的性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：由f（x）滿足在R上，

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0知，f（x）在R上單調遞增，從而得f（x）在x≥1及x＜1時均遞增，且在x=1出函數(shù)值的大小關系，列出不等式組解之即可．

解答： 解：由f（x）滿足在R上，

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0知，f（x）在R上單調遞增，
∴x≥1時f（x）遞增，x＜1時f（x）遞增，且（3-a）×1≤log_a1，
故有

a＞1 3-a＞0 (3-a)×1-1≤loga1

，即

a＞1 a＜3 2-a≤0

，解得2≤a＜3，
故選A．

點評：本題考查函數(shù)單調性的判斷及其性質，考查學生的理解問題解決問題的能力．