Question

19．已知函數(shù)f（x）=log_a（x-1）+a（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點（2，3）．求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

分析 利用函數(shù)f（x）=log_a（x-1）+a（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點（2，3），可知點（2，3）在函數(shù)f（x）=log_a（x-1）+a（a＞0且a≠1）的圖象上，由此代入數(shù)值即可求得．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=log_a（x-1）+a（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點（2，3），
∴3=log_a（2-1）+a，即3=0+a，
解得a=3，
則函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=log₃（x-1）+3．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．函數(shù)圖象上所有點的坐標(biāo)均滿足函數(shù)的解析式．