Question

5．函數(shù)f（x）=log₂（4-x²）的定義域?yàn)椋?2，2），值域?yàn)椋?∞，2]，不等式f（x）＞1的解集為$（{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}）$．

Answer 1

分析 先利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0求該函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)圖象來求其值域；根據(jù)題意列出不等式，通過解不等式求f（x）＞1的解集．

解答 解：依題意得：4-x²＞0，
解得-2＜x＜2，
所以該函數(shù)的定義域?yàn)椋海?2，2）．
∵4-x²＞0，
∴（4-x²）_最大值=4，
∴在（-2，2）上，該函數(shù)的值域?yàn)椋海?∞，2]．
由f（x）＞1得到：log₂（4-x²）＞1，
則4-x²＞2，
解得-$\sqrt{2}$＜x＜$\sqrt{2}$．
故不等式f（x）＞1的解集為 $（{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}）$．
故答案是：（-2，2）；（-∞，2]；$（{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求法，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．