Question

19．已知三次函數(shù)f（x）=（x-1）（x-2）（x-a）（1＜a＜2），則$\frac{1}{f′（1）}$+$\frac{4}{f′（2）}$+$\frac{{a}^{2}}{f′（a）}$=1．

Answer 1

分析 由已知中函數(shù)f（x）=（x-1）（x-2）（x-a），求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x），進(jìn)而計(jì)算出f′（1），f′（2），f′（a），代入計(jì)算可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=（x-1）（x-2）（x-a），
∴f′（x）=（x-1）（x-2）+（x-1）（x-a）+（x-2）（x-a），
∴f′（1）=a-1，f′（2）=2-a，f′（a）=（a-1）（a-2），
∴$\frac{1}{f′（1）}$+$\frac{4}{f′（2）}$+$\frac{{a}^{2}}{f′（a）}$=$\frac{1}{a-1}$+$\frac{-4}{a-2}$+$\frac{{a}^{2}}{（a-1）（a-2）}$=$\frac{{a}^{2}+（a-2）-4（a-1）}{（a-1）（a-2）}$=$\frac{{a}^{2}-3a+2}{（a-1）（a-2）}$=1，
故答案為：1

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式及運(yùn)算法則，是解答的關(guān)鍵．