【題目】已知
，設(shè)曲線
在點
處的切線
與圓
相切．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)在
上的值域．
【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
；（2）
.
【解析】
（1）對函數(shù)求導
，求得
， 
，求得過點
處的切線
的方程為
．由直線與圓
相切，求得
的值，可得導函數(shù)取得正負的區(qū)間，可得出函數(shù)的單調(diào)性．
（2）由（1）得
在
上是增函數(shù)，在
上是減函數(shù)，可得函數(shù)的最大值為，再比較
與
的大小，可求得值域．
（1）函數(shù)的定義域為
，，
， 
，
則過點處的切線的方程為
，即．
又與圓相切，所以
，解得
．
由
，得
，
所以列表如下：
|
| 1 |
|
| 大于0 | 0 | 小于0 |
| 增函數(shù) | 極大值 | 減函數(shù) |
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．
（2）由上面的推理可以得到在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，
所以的最大值為
．
因為
，
，
，
所以
，所以
，
即
，所以函數(shù)在
上的值域為．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知平面內(nèi)兩個定點
和點
，
是動點，且直線
,
的斜率乘積為常數(shù)
，設(shè)點的軌跡為
.
① 存在常數(shù)，使上所有點到兩點
距離之和為定值；
② 存在常數(shù)，使上所有點到兩點
距離之和為定值；
③ 不存在常數(shù)，使上所有點到兩點距離差的絕對值為定值；
④ 不存在常數(shù)，使上所有點到兩點距離差的絕對值為定值.
其中正確的命題是_______________.（填出所有正確命題的序號）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
過點M（2，3）,點A為其左頂點，且AM的斜率為
，
（1）求C的方程；
（2）點N為橢圓上任意一點，求△AMN的面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，有下列四個結(jié)論：
①
為偶函數(shù)；②的值域為
；
③在
上單調(diào)遞減；④在
上恰有8個零點，
其中所有正確結(jié)論的序號為（ ）
A.①③B.②④C.①②③D.①③④
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
（
）與雙曲線
（
，
）有相同的焦點
，點
是兩條曲線的一個交點，且
軸，則該雙曲線經(jīng)過一、三象限的漸近線的傾斜角所在的區(qū)間是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值為9，最小值為1，記
（1）求實數(shù)
，
的值；
（2）若不等式
成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）定義在
上的函數(shù)
，設(shè)
，
將區(qū)間任意劃分成
個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)
，使得和式
恒成立，則稱函數(shù)為在上的有界變差函數(shù).試判斷函數(shù)
是否為在
上的有界變差函數(shù)？若是，求
的最小值；若不是，請說明理由（
表示
）
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