Question

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，則下列正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，遞增，遞增

B.當(dāng)時(shí)，遞增，遞減

C.當(dāng)時(shí)，遞增，遞減

D.當(dāng)時(shí)，遞減，遞減

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)，畫出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)即可得到答案.

解：設(shè)，單調(diào)遞減，畫出圖像如圖所示：

由圖像知，所以對(duì)于

當(dāng)時(shí)，不妨確定的位置，根據(jù)，把標(biāo)到圖上，如圖所示：

由圖像知，，所以，所以，一直根據(jù)圖像推下去可得：對(duì)于數(shù)列，所以奇數(shù)項(xiàng)，所有偶數(shù)項(xiàng).

從作圖過程可以看出：，

所以可得：數(shù)列遞增數(shù)列，遞減數(shù)列.

當(dāng)時(shí)，不妨確定的位置，根據(jù)，把標(biāo)到圖上，如圖所示：

由圖像知，，所以，一直根據(jù)圖像推下去可得：對(duì)于數(shù)列，所以奇數(shù)項(xiàng)，所有偶數(shù)項(xiàng).

從圖像可以看出：，

所以：數(shù)列遞減數(shù)列，遞增數(shù)列.

故選：B.