Question

20．若函數(shù)f（x）=4x³-ax+3在[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤0或a≥3．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f（x）=4x³-ax+3在[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]上是單調(diào)函數(shù)，所以f′（x）在[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]符號(hào)不變，分離變量后利用函數(shù)的單調(diào)性求實(shí)數(shù)a的范圍．

解答 解：由f（x）=4x³-ax+3，所以f′（x）=12x²-a，
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=4x³-ax+3在[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]上是單調(diào)函數(shù)，
所以以f′（x）=12x²-a在[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]上符號(hào)不變，可得-a≥0或12×$（\frac{1}{2}）^{2}-a≤0$恒成立．
解得a≤0或a≥3．
故答案為：a≤0或a≥3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，是中檔題．