Question

6．已知點(diǎn)（1，-2）和$（{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0}）$在直線l：ax-y-1=0（a≠0）的兩側(cè)，則直線l傾斜角的取值范圍是（　�。�

• A． $（{\frac{π}{4}，\frac{π}{3}}）$
• B． $（{\frac{2π}{3}，\frac{5π}{6}}）$
• C． $（{0，\frac{π}{3}}）∪（{\frac{3π}{4}，π}）$
• D． $（{\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}}）$

Answer 1

分析 因?yàn)辄c(diǎn)（1，-2）和$（{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0}）$在直線l：ax-y-1=0（a≠0）的兩側(cè)，那么把這兩個(gè)點(diǎn)代入ax-y-1，它們的符號(hào)相反，乘積小于0，求出a的范圍，設(shè)直線l傾斜角為θ，則a=tanθ，再根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出范圍．

解答 解：因?yàn)辄c(diǎn)（1，-2）和$（{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0}）$在直線l：ax-y-1=0（a≠0）的兩側(cè)，
所以，（a+2-1）（$\frac{\sqrt{3}}{3}$a-1）＜0，
即：（a+1）（a-$\sqrt{3}$）＜0，
解得-1＜a＜$\sqrt{3}$，
設(shè)直線l傾斜角為θ，
∴a=tanθ，
∴-1＜tanθ＜$\sqrt{3}$，
∴0＜θ＜$\frac{π}{3}$，或$\frac{3π}{4}$＜θ＜π，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二元一次不等式組與平面區(qū)域問題，點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，是中檔題．