Question

不等式xlg（x+2）＞lg（x+2）的解集是

{x|-2＜x＜-1或x＞1}

．

Answer 1

分析：根據(jù)公因式lg（x+2）取值情況進(jìn)行分類討論，分別求解不等式的解集，要注意對數(shù)的真數(shù)大于0的限制，最后取三種情況的并集即可．

解答：解：不等式xlg（x+2）＞lg（x+2），
①當(dāng)lg（x+2）＞0，即x＞-1時，
不等式xlg（x+2）＞lg（x+2），等價轉(zhuǎn)化為x＞1，
故不等式的解集為{x|x＞1}；
②當(dāng)lg（x+2）=0，即x=-1時，
不等式xlg（x+2）＞lg（x+2），等價轉(zhuǎn)化為0＞0，不成立，
故不等式的解集為∅；
③當(dāng)lg（x+2）＜0，即-2＜x＜-1時，
不等式xlg（x+2）＞lg（x+2），等價轉(zhuǎn)化為x＜1，
故不等式的解集為{x|-2＜x＜-1}．
綜合①②③可得，不等式xlg（x+2）＞lg（x+2）的解集是{x|-2＜x＜-1或x＞1}．
故答案為；{x|-2＜x＜-1或x＞1}．

點評：本題考查了對數(shù)不等式的解法，解題中要注意對數(shù)函數(shù)的定義域的限制．本題解題的關(guān)鍵是對lg（x+2）的討論，運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．此題為易錯題．屬于中檔題．