Question

（1）若x＜5,n∈N,則下列不等式：

①|xlg|＜5|lg|;

②|x|lg＜5lg;

③xlg＜5|lg|;

④|x|lg＜5|lg|.

其中，能夠成立的有___________.

（2）不等式≥1成立的充要條件是___________。

Answer 1

思路解析：（2）題求充要條件，因而可從不等式的性質|a+b|≥|a|-|b|出發(fā)，去尋找原不等式成立的充要條件.

(1)∵0＜＜1,

∴l(xiāng)g＜0.

由x＜5，并不能確定|x|與5的關系，

∴可以否定 ①②③，而|x|lg＜0,④成立.

（2）當|a|＞|b|時，有|a|-|b|＞0,

∴|a+b|≥||a|-|b||=|a|-|b|,

∴必有≥1.

即|a|＞|b|是≥1成立的充分條件.

當|≥1時，由|a+b|＞0,

必有|a|-|b|＞0.

    即|a|＞|b|,故|a|＞|b|是≥1成立的必要條件.

故所求為：|a|＞|b|.

答案：（1）④  （2）|a|＞|b|