Question

7．設(shè)向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夾角為$\frac{2π}{3}$的單位向量，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算，求出$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，再利用數(shù)量積求模長(zhǎng)．

解答 解：向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夾角為$\frac{2π}{3}$的單位向量，
且$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$；
∴${（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}^{2}$=${4\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$+4$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$+${\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$
=4×1²+4×1×1×cos$\frac{2π}{3}$+1²
=3，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．