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19．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3，a∈R．
（1）當(dāng)a=-4時(shí)，且x∈[0，2]，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=0在（1，+∞）上有兩個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）當(dāng)a=-4時(shí)，配方法化簡(jiǎn)f（x）=（x-2）2-1，從而求值域；
（2）由題意知$\left\{\begin{array}{l}{△={a}^{2}-12＞0}\\{-\frac{a}{2}＞1}\\{f（1）=1+a+3＞0}\end{array}\right.$，從而解得．

解答 解：（1）當(dāng)a=-4時(shí)，f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1，
故-1≤（x-2）2-1≤3，
故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-1，3]；
（2）∵關(guān)于x的方程f（x）=0在（1，+∞）上有兩個(gè)不同實(shí)根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△={a}^{2}-12＞0}\\{-\frac{a}{2}＞1}\\{f（1）=1+a+3＞0}\end{array}\right.$，
解得，-4＜a＜-2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的值域及二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a1+a2=0，S4=8
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知實(shí)數(shù)x＞0，則3x+$\frac{3}{x}$取最小值時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)x為（　�。�
A．±1B．-1C．1D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．設(shè)向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夾角為$\frac{2π}{3}$的單位向量，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0，1]上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=x3+kx（k∈R），若關(guān)于x的方程f（x）=lnx+2ex2有唯一解，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．k=$\frac{1}{e}$+e
B．函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率為e2-$\frac{1}{e}$
C．函數(shù)f（x）在[0，e]上單調(diào)遞減
D．函數(shù)f（x）在[0，e]上的最大值為2e3+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．橢圓$\frac{{x}^{2}}{10}+{y}^{z}$=1與拋物線yz=2px（p＞0）有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，則此拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（　　）
A．3B．4C．6D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知圓C：x2+y2-x+2y=0和直線l：x-y+1=0
（1）試判斷直線l與圓C之間的位置關(guān)系，并證明你的判斷；
（2）求與圓C關(guān)于直線l對(duì)稱的圓的方程．

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3．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（0＜ω＜3，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：
 x-$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$ 0 $\frac{π}{6}$ $\frac{5π}{12}$ $\frac{2π}{3}$ $\frac{11π}{12}$
 f（x）-1 1 2 3 1-1 1
（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函敗y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱中心坐標(biāo)；
（3）函數(shù)y=mf（x）-1在（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$）上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案