Question

17．若函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在（0，2π）上有兩個(gè)極大值和一個(gè)極小值，則ω的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{5}{4}$，$\frac{7}{4}$]
• B． （$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{5}$]
• C． （1，$\frac{5}{4}$]
• D． （$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{4}$]

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）的圖象在（0，2π）恰有兩個(gè)極大值和一個(gè)極小值，可得$\frac{5}{4}$T＜2π≤$\frac{7}{4}$T，結(jié)合周期的求法，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）的圖象在（0，2π）恰有兩個(gè)極大值和一個(gè)極小值
∴$\frac{5}{4}$T＜2π≤$\frac{7}{4}$T，
∴$\frac{5}{4}$×$\frac{2π}{ω}$＜2π≤$\frac{7}{4}$×$\frac{2π}{ω}$，
∴$\frac{5}{4}$＜ω≤$\frac{7}{4}$
故ω的取值范圍是：（$\frac{5}{4}$，$\frac{7}{4}$]．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查周期的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．